Как найти tg a, если sin a = 1/корень 26, а a принадлежит промежутку от 0,5π до π?

Математика 11 класс Тригонометрические функции tg a sin a корень 26 промежуток 0,5π до π тригонометрия 11 класс Новый

Чтобы найти тангенс угла a, когда задан синус этого угла, нам нужно использовать тригонометрические соотношения. Мы знаем, что:

• Синус угла: sin a = противолежащий катет / гипотенуза
• Косинус угла: cos a = прилежащий катет / гипотенуза
• Тангенс угла: tg a = sin a / cos a

В нашем случае мы имеем:

sin a = 1 / корень(26)

Сначала найдем косинус угла a. Используем основное тригонометрическое тождество:

sin² a + cos² a = 1

Подставим значение sin a в это уравнение:

1. sin² a = (1 / корень(26))² = 1 / 26
2. Теперь подставим это значение в тождество:
3. 1 / 26 + cos² a = 1
4. cos² a = 1 - 1 / 26 = 26 / 26 - 1 / 26 = 25 / 26

Теперь найдем cos a:

cos a = корень(25 / 26) = 5 / корень(26)

Теперь у нас есть значения для sin a и cos a:

• sin a = 1 / корень(26)
• cos a = 5 / корень(26)

Теперь можем найти tg a:

tg a = sin a / cos a = (1 / корень(26)) / (5 / корень(26))

Сократим корень(26) в числителе и знаменателе:

tg a = 1 / 5

Таким образом, мы нашли тангенс угла a:

tg a = 1 / 5

Не забудьте, что угол a находится в промежутке от 0,5π до π, что означает, что он находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. Это значит, что:

tg a = -1 / 5

Таким образом, окончательный ответ:

tg a = -1 / 5