Как найти tga, если cosa = -√17/17, а а принадлежит (π/2; π)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции найти tga cosa = -√17/17 а принадлежит (π/2; π) тригонометрические функции математика 11 класс Новый

Чтобы найти значение тангенса угла a, когда косинус угла a равен -√17/17 и угол a принадлежит интервалу (π/2; π), мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Шаг 1: Найдем синус угла a.

Мы знаем, что для любого угла a выполняется соотношение:

sin²(a) + cos²(a) = 1.

Подставим значение косинуса:

sin²(a) + (-√17/17)² = 1.

Это упростится до:

sin²(a) + 17/289 = 1.

Теперь вычтем 17/289 из обеих сторон:

sin²(a) = 1 - 17/289.

Приведем 1 к общему знаменателю:

1 = 289/289, значит:

sin²(a) = 289/289 - 17/289 = 272/289.

Шаг 2: Найдем синус.

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

sin(a) = ±√(272/289) = ±√272/17.

Однако, так как угол a находится в интервале (π/2; π), синус будет положительным. Поэтому:

sin(a) = √272/17.

Шаг 3: Найдем тангенс угла a.

Теперь, когда мы знаем и синус, и косинус угла a, можем найти тангенс:

tan(a) = sin(a) / cos(a).

Подставим найденные значения:

tan(a) = (√272/17) / (-√17/17).

Сократим 17 в числителе и знаменателе:

tan(a) = √272 / -√17.

Это можно записать как:

tan(a) = -√(272/17).

Шаг 4: Упростим выражение.

Теперь упростим √272. Мы знаем, что 272 = 16 * 17, поэтому:

√272 = √(16 * 17) = 4√17.

Таким образом, тангенс можно записать как:

tan(a) = -4√17 / √17 = -4.

Ответ: tan(a) = -4.