Чтобы найти точки пересечения графиков функций F(x) = 3x² + x - 1 и f(x) = 6x + 1, нам нужно решить уравнение, равняющее два выражения:

Шаг 1: Запишем уравнение

Мы приравниваем F(x) и f(x):

3x² + x - 1 = 6x + 1

Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

3x² + x - 1 - 6x - 1 = 0

Упрощаем:

3x² - 5x - 2 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 3, b = -5, c = -2.

Шаг 4: Найдем дискриминант

Сначала вычислим дискриминант D:

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 3 * (-2)

D = 25 + 24 = 49

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Теперь подставим дискриминант в формулу:

x1 = (5 + √49) / (2 * 3) = (5 + 7) / 6 = 12 / 6 = 2

x2 = (5 - √49) / (2 * 3) = (5 - 7) / 6 = -2 / 6 = -1/3

Шаг 6: Найдем соответствующие значения y

Теперь, когда мы нашли x-координаты точек пересечения, подставим их в одну из функций, чтобы найти y-координаты.

• Для x1 = 2:

f(2) = 6 * 2 + 1 = 12 + 1 = 13

• Для x2 = -1/3:

f(-1/3) = 6 * (-1/3) + 1 = -2 + 1 = -1

Шаг 7: Запишем точки пересечения

Таким образом, точки пересечения графиков функций F(x) и f(x) находятся в следующих координатах:

• (2, 13)
• (-1/3, -1)

Итак, мы нашли две точки пересечения графиков данных функций.