Как найти точки пересечения графиков функций в следующих заданиях: 1) у=√х+2 и у=0,5х+1; 2) у=2/х, у=х-1 при х=3?

Математика 11 класс Графики функций и их пересечения точки пересечения графиков функции у=√х+2 функции у=0,5х+1 функции у=2/х функции у=х-1 математические задачи решение уравнений графики функций нахождение пересечений

Чтобы найти точки пересечения графиков функций, нам нужно решить систему уравнений, приравняв правые части этих уравнений друг к другу. Давайте рассмотрим каждое задание по отдельности.

1) у = √(x + 2) и у = 0,5x + 1

1. Первым шагом мы приравниваем обе функции:
• √(x + 2) = 0,5x + 1
2. Теперь мы возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:
• x + 2 = (0,5x + 1)²
3. Раскроем скобки:
• x + 2 = 0,25x² + x + 1
4. Переносим все члены в одну сторону уравнения:
• 0 = 0,25x² + x + 1 - x - 2
• 0 = 0,25x² - 1
5. Упростим уравнение:
• 0,25x² = 1
• x² = 4
• x = ±2
6. Теперь найдем соответствующие значения y для x = 2 и x = -2:
• Для x = 2: y = √(2 + 2) = √4 = 2
• Для x = -2: y = √(-2 + 2) = √0 = 0
7. Таким образом, точки пересечения:
• (2, 2) и (-2, 0)

2) у = 2/x и у = x - 1 при x = 3

1. Сначала подставим значение x = 3 в обе функции:
• Для первой функции: y = 2/3
• Для второй функции: y = 3 - 1 = 2
2. Теперь сравним значения y:
• y = 2/3 (приблизительно 0,67)
• y = 2
3. Так как значения y не равны, то при x = 3 графики этих функций не пересекаются.

Таким образом, в первом задании мы нашли две точки пересечения, а во втором задании графики функций не пересекаются при заданном x.

Чтобы найти точки пересечения графиков функций, нужно приравнять их правые части и решить уравнение.

1. Задание 1:
   • Уравнения: √(x + 2) = 0.5x + 1
   • Решите уравнение для x.
   • Найдите соответствующее значение y.
2. Задание 2:
   • Подставьте x = 3 в оба уравнения: y = 2/3 и y = 3 - 1.
   • Сравните полученные значения y.