Чтобы найти точки, в которых производная функции f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 2 равна нулю, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции f(x). Для этого мы используем правила дифференцирования:
• Производная x^n равна n*x^(n-1).
• Производная константы равна 0.

Применяем эти правила к нашей функции:

• Производная x^3 равна 3x^2.
• Производная 3x^2 равна 6x.
• Производная 3x равна 3.
• Производная константы 2 равна 0.

Таким образом, производная функции f(x) будет:

f'(x) = 3x^2 + 6x + 3
2. Приравнять производную к нулю. Теперь мы ищем x, для которых f'(x) = 0:
3x^2 + 6x + 3 = 0
3. Упростить уравнение. Мы можем разделить все члены на 3:
x^2 + 2x + 1 = 0
4. Решить квадратное уравнение. Это уравнение можно решить, заметив, что оно является полным квадратом:
(x + 1)^2 = 0
5. Найти корни уравнения. Уравнение (x + 1)^2 = 0 имеет один корень:
x + 1 = 0x = -1

Таким образом, точка, в которой производная функции f(x) равна нулю, это x = -1. Это означает, что в этой точке функция имеет либо максимум, либо минимум, либо точку перегиба. Чтобы определить характер этой точки, можно использовать второй производной или анализировать поведение функции вокруг этой точки.