Для начала давайте разберем, что такое квадратичная функция и как она выглядит. Квадратичная функция имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты. График такой функции - это парабола.

Ваша функция имеет вид y = -ax^2 + (a + 8)x - 16. Мы знаем, что прямая x = 4 является осью симметрии графика. Это означает, что вершина параболы находится на оси x = 4.

Для квадратичной функции, ось симметрии задается формулой x = -b/(2a). В нашем случае, чтобы найти b, нам нужно привести функцию к стандартному виду и определить коэффициенты:

1. Найдем b:

• В нашей функции b = (a + 8).

2. Подставим b в формулу оси симметрии:

• 4 = -(a + 8)/(2*(-a)).

3. Упростим это уравнение:

• 4 = (a + 8)/(2a).
• 8a = a + 8.
• 7a = 8.
• a = 8/7.

Теперь, когда мы нашли значение a, подставим его обратно в функцию:

y = - (8/7)x^2 + (8/7 + 8)x - 16.

Упростим функцию:

• y = - (8/7)x^2 + (8/7 + 56/7)x - 16.
• y = - (8/7)x^2 + (64/7)x - 16.

Теперь найдем наибольшее значение функции. Поскольку a < 0, парабола открыта вниз, и наибольшее значение будет в вершине параболы:

Вершина параболы находится по формуле:

• x_вершины = -b/(2a) = -((64/7)/(2*(-8/7))) = 64/16 = 4.

Теперь подставим x = 4 в функцию, чтобы найти значение y:

y(4) = - (8/7)(4^2) + (64/7)(4) - 16.

y(4) = - (8/7)(16) + (64/7)(4) - 16.

y(4) = - (128/7) + (256/7) - 16.

y(4) = (256 - 128)/7 - 16.

y(4) = (128/7) - (112/7) = 16/7.

Теперь, чтобы найти увеличенное в 98 раз значение, умножим на 98:

Наибольшее значение функции, увеличенное в 98 раз:

• y_max = (16/7) * 98 = 16 * 14 = 224.

Ответ: Увеличенное в 98 раз наибольшее значение квадратичной функции равно 224.