Как найти в градусах решение уравнения 2sin(15x) - tg(60°) = 0 при условии, что 20° < x < 30°? Пожалуйста, приведите пошаговое решение и объясните, откуда берутся все элементы уравнения.

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения математика 11 класс синус и тангенс уравнение 2sin градусы в математике шаги решения уравнения тригонометрические функции условия для x объяснение уравнения 20° < x < 30° Новый

Для решения уравнения 2sin(15x) - tg(60°) = 0 начнем с того, что нужно выразить sin(15x) через tg(60°).

Шаг 1: Найдем значение tg(60°).

• tg(60°) = sqrt(3). Это известно из тригонометрии.

Теперь подставим это значение в уравнение:

2sin(15x) - sqrt(3) = 0

Шаг 2: Переносим sqrt(3) в правую часть уравнения:

2sin(15x) = sqrt(3)

Шаг 3: Делим обе стороны на 2:

sin(15x) = sqrt(3)/2

Шаг 4: Теперь найдём углы, при которых синус равен sqrt(3)/2. Это происходит при:

• 15x = 60° + 360°k (где k - целое число)
• 15x = 120° + 360°k

Шаг 5: Теперь выразим x из этих уравнений:

• Из первого уравнения: x = (60° + 360°k) / 15
• Из второго уравнения: x = (120° + 360°k) / 15

Шаг 6: Упростим оба выражения для x:

• x = 4° + 24°k
• x = 8° + 24°k

Шаг 7: Теперь подставим различные значения k, чтобы найти решения в пределах 20° < x < 30°.

• Для первого уравнения x = 4° + 24°k:
  • k = 1: x = 4° + 24°*1 = 28° (входит в диапазон)
  • k = 0: x = 4° + 24°*0 = 4° (не входит в диапазон)
• Для второго уравнения x = 8° + 24°k:
  • k = 1: x = 8° + 24°*1 = 32° (не входит в диапазон)
  • k = 0: x = 8° + 24°*0 = 8° (не входит в диапазон)

Шаг 8: Таким образом, единственное решение в заданном диапазоне 20° < x < 30°:

x = 28°

Итак, мы нашли решение уравнения 2sin(15x) - tg(60°) = 0 при условии, что 20° < x < 30°: x = 28°.