Как найти значение 225 sin 2x, если известно, что sin x - cos x = -2/15?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения значение 225 sin 2x sin x - cos x математические задачи 11 класс тригонометрические уравнения решение уравнений математика 11 класс Новый

Ответ: sin 2x = 221/225.

Пошаговое объяснение:

1. Дано уравнение: sin x - cos x = -2/15.
2. Чтобы найти sin 2x, воспользуемся формулой: sin 2x = 2 sin x cos x.
3. Сначала найдем значение (sin x - cos x)²:
• (sin x - cos x)² = (-2/15)² = 4/225.
4. Раскроем квадрат: sin² x - 2 sin x cos x + cos² x = 4/225.
5. Мы знаем, что sin² x + cos² x = 1, поэтому подставим это значение:
• 1 - 2 sin x cos x = 4/225.
6. Теперь выразим 2 sin x cos x:
• 2 sin x cos x = 1 - 4/225.
7. Приведем к общему знаменателю:
• 2 sin x cos x = 225/225 - 4/225 = 221/225.
8. Теперь мы можем найти sin 2x:
• sin 2x = 2 sin x cos x = 221/225.

Таким образом, мы нашли значение sin 2x, которое равно 221/225.