Как найти значение выражения: 5 в степени корень из логарифма по основанию 5 от 3 минус 3 в степени корень из логарифма по основанию 3 от 5?

Помогитееееееееееееее!

Математика 11 класс Логарифмы и степени значение выражения 5 в степени корень из логарифма основание 5 3 в степени основание 3 математика 11 класс решение задачи логарифмические функции Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно найти значение следующего выражения:

5^(√(log₅(3))) - 3^(√(log₃(5))).

Первым делом, давайте упростим каждую часть выражения по отдельности.

1. Первое слагаемое: 5^(√(log₅(3))).

   Мы знаем, что логарифм по основанию 5 от 3 можно выразить через логарифм по основанию 3:

   log₅(3) = 1 / log₃(5).

   Поэтому √(log₅(3)) = √(1 / log₃(5)) = 1 / √(log₃(5)).

   Таким образом, мы можем переписать первое слагаемое:

   5^(√(log₅(3))) = 5^(1 / √(log₃(5))) = (5^(1))^(1 / √(log₃(5))) = 5^(1 / √(log₃(5))).

2. Второе слагаемое: 3^(√(log₃(5))).

   Здесь мы оставляем всё как есть, так как это уже в удобной форме. Но помним, что log₃(5) можно также выразить через log₅(3):

   log₃(5) = 1 / log₅(3).

   Поэтому √(log₃(5)) = √(1 / log₅(3)) = 1 / √(log₅(3)).

   Таким образом, мы можем переписать второе слагаемое:

   3^(√(log₃(5))) = 3^(1 / √(log₅(3))).

Теперь у нас есть следующее выражение:

5^(1 / √(log₃(5))) - 3^(1 / √(log₅(3))).

На этом этапе можно заметить, что у нас есть два слагаемых, которые имеют аналогичную структуру. Однако для дальнейшего упрощения нам нужно будет подставить конкретные значения.

Теперь давайте найдем значения log₅(3) и log₃(5) с помощью калькулятора или таблицы логарифмов:

• log₅(3) ≈ 0.6826;
• log₃(5) ≈ 1.4649.

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

• √(log₅(3)) ≈ √(0.6826) ≈ 0.8264;
• √(log₃(5)) ≈ √(1.4649) ≈ 1.2098.

Теперь подставим эти значения в выражение:

5^(0.8264) - 3^(1.2098).

Теперь вычислим каждое из слагаемых:

• 5^(0.8264) ≈ 3.730;
• 3^(1.2098) ≈ 4.000.

Теперь мы можем найти окончательное значение:

3.730 - 4.000 = -0.270.

Таким образом, значение выражения 5^(√(log₅(3))) - 3^(√(log₃(5))) приблизительно равно -0.270.