Каково значение выражения 8, возведенного в степень, которая равна отношению логарифма по основанию 3 от 100 к логарифму по основанию 3 от 10?

Математика 11 класс Логарифмы и степени значение выражения 8 в степени логарифм по основанию 3 отношение логарифмов математика 11 класс Новый

Для того чтобы найти значение выражения 8, возведенного в степень, которая равна отношению логарифма по основанию 3 от 100 к логарифму по основанию 3 от 10, давайте разберем это шаг за шагом.

1. Запишем выражение:

   Нам нужно вычислить 8 в степени (log₃(100) / log₃(10)).

2. Вычислим логарифмы:

   Сначала найдем log₃(100) и log₃(10). Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что logₐ(b) = logₓ(b) / logₓ(a) для любого положительного x.

   • log₃(100) = log₁₀(100) / log₁₀(3)
   • log₁₀(100) = 2, так как 100 = 10².
   • Таким образом, log₃(100) = 2 / log₁₀(3).
   • log₃(10) = log₁₀(10) / log₁₀(3).
   • log₁₀(10) = 1, так как 10 = 10¹.
   • Таким образом, log₃(10) = 1 / log₁₀(3).
3. Подставим значения в отношение:

   Теперь мы можем подставить эти значения в отношение:

   log₃(100) / log₃(10) = (2 / log₁₀(3)) / (1 / log₁₀(3)) = 2.

4. Возведем 8 в найденную степень:

   Теперь мы можем подставить это значение в наше исходное выражение:

   8^(log₃(100) / log₃(10)) = 8^2.

5. Вычислим 8 в квадрате:

   8^2 = 64.

Таким образом, значение выражения 8, возведенного в степень, равную отношению логарифма по основанию 3 от 100 к логарифму по основанию 3 от 10, равно 64.