Как найти значение выражения sin 7π/18 - sin π/9 / cos 7π/18 - cos π/9?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin 7π/18 sin π/9 cos 7π/18 cos π/9 математика 11 класс тригонометрические функции вычисление выражений Новый

Чтобы найти значение выражения sin(7π/18) - sin(π/9) / cos(7π/18) - cos(π/9), мы можем воспользоваться формулой для разности синусов и косинусов. Напомню, что формула разности синусов выглядит следующим образом:

sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b)/2) * sin((a - b)/2)

А для разности косинусов:

cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b)/2) * sin((a - b)/2)

Теперь применим эти формулы к нашему выражению:

1. Обозначим a = 7π/18 и b = π/9.
2. Сначала найдем a + b и a - b:
• a + b = 7π/18 + π/9 = 7π/18 + 2π/18 = 9π/18 = π/2
• a - b = 7π/18 - π/9 = 7π/18 - 2π/18 = 5π/18
3. Теперь подставим в формулы:
• sin(7π/18) - sin(π/9) = 2 * cos(π/4) * sin(5π/36)
• cos(7π/18) - cos(π/9) = -2 * sin(π/4) * sin(5π/36)
4. Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
• (2 * cos(π/4) * sin(5π/36)) / (-2 * sin(π/4) * sin(5π/36))
5. Сократим sin(5π/36) и 2:
• cos(π/4) / -sin(π/4)
6. Зная, что cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2, подставим:
• (√2/2) / -(√2/2) = -1

Таким образом, значение выражения sin(7π/18) - sin(π/9) / cos(7π/18) - cos(π/9) равно -1.