Как найти значения cos a, sin a и ctg a, если tg a = -4/11 и угол a находится в диапазоне от п до 3/2п?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значения cos a sin a ctg a tg a угол A диапазон угла математика 11 класс Новый

Чтобы найти значения cos a, sin a и ctg a, когда tg a = -4/11 и угол a находится в диапазоне от π до 3/2π, мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Понимание квадранта

• Угол a находится в третьем квадранте (от π до 3/2π).
• В третьем квадранте синус и косинус отрицательны, а тангенс положителен. Однако у нас tg a = -4/11, что указывает на то, что угол a находится в четвертом квадранте. Это означает, что мы можем использовать положительное значение тангенса для нахождения синуса и косинуса.

Шаг 2: Использование определения тангенса

• Тангенс угла a определяется как отношение синуса к косинусу: tg a = sin a / cos a.
• Поскольку tg a = -4/11, мы можем записать это как: sin a = -4k и cos a = 11k для некоторого положительного k.

Шаг 3: Применение основного тригонометрического тождества

• Согласно основному тригонометрическому тождеству: sin²a + cos²a = 1.
• Подставим значения sin a и cos a:
• (-4k)² + (11k)² = 1.
• 16k² + 121k² = 1.
• 137k² = 1.
• k² = 1/137.
• k = 1/sqrt(137).

Шаг 4: Находим sin a и cos a

• Теперь подставим значение k обратно в наши выражения:
• sin a = -4k = -4/sqrt(137),
• cos a = 11k = 11/sqrt(137).

Шаг 5: Находим ctg a

• Котангенс определяется как обратная величина тангенса: ctg a = 1/tg a.
• Так как tg a = -4/11, то:
• ctg a = -11/4.

Итак, окончательные значения:

• sin a = -4/sqrt(137),
• cos a = 11/sqrt(137),
• ctg a = -11/4.