Как объяснить каждое действие в следующем уравнении:

cos (x - π/2) = 0

cos(x - π/2) = cos(π/2 - x) = 0

π/2 - x = (2n + 1)π/2

x = (2n - 1)π/2

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения математика уравнение косинус объяснение действий Тригонометрия решение уравнения cos(x - π/2) Новый

Давайте подробно разберем каждое действие в решении уравнения cos(x - π/2) = 0.

• Шаг 1: Начнем с уравнения cos(x - π/2) = 0.
• Шаг 2: Мы знаем, что косинус равен нулю в определенных углах. В частности, cos(π/2 + kπ) = 0, где k - любое целое число.
• Шаг 3: Заметим, что cos(x - π/2) можно переписать с использованием тригонометрической идентичности. Мы знаем, что cos(a - b) = cos(b - a), поэтому cos(x - π/2) = cos(π/2 - x).
• Шаг 4: Теперь мы можем записать уравнение как cos(π/2 - x) = 0. Это упростит дальнейшие шаги.
• Шаг 5: Теперь, используя тот факт, что косинус равен нулю, мы можем записать π/2 - x = (2n + 1)π/2, где n - любое целое число. Это уравнение говорит нам, что разность π/2 - x равна нечетному кратному π/2.
• Шаг 6: Теперь решим это уравнение относительно x. Перепишем его: -x = (2n + 1)π/2 - π/2. Упростим правую часть: -x = (2n + 1 - 1)π/2 = 2nπ/2 = nπ.
• Шаг 7: Умножим обе стороны на -1, чтобы выразить x: x = -nπ.
• Шаг 8: Однако, мы можем также выразить x через (2n - 1)π/2. Это происходит, когда мы возвращаемся к шагу 5, где мы использовали нечетные кратные π/2.
• Шаг 9: Таким образом, мы можем записать конечный ответ: x = (2n - 1)π/2, где n - любое целое число.

Таким образом, мы пришли к решению уравнения cos(x - π/2) = 0, используя тригонометрические свойства и идентичности.