Как определить корни уравнения, которые находятся на отрезке [0, 2π] для следующих уравнений:

1. 3tgx = -корень из 3
2. sinx + 0.5 = 0

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения корни уравнения отрезок [0 2π] 3tgx = -корень из 3 sinx + 0.5 = 0 решение уравнений тригонометрические функции математические уравнения Новый

Чтобы определить корни уравнений на отрезке [0, 2π], давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: 3tgx = -корень из 3

Сначала упростим уравнение:

• Разделим обе стороны на 3:
• tgx = -корень из 3 / 3.

Теперь найдем значение угла, для которого тангенс равен -корень из 3 / 3. Мы знаем, что тангенс принимает отрицательные значения в II и IV квадратах.

Тангенс равен -корень из 3 / 3:

Сначала найдем углы, где тангенс равен корень из 3 / 3. Это значение соответствует углам 30° (или π/6 радиан). Но нам нужно учесть знак:

• II квадрат: π - π/6 = 5π/6
• IV квадрат: 2π - π/6 = 11π/6

Таким образом, корни уравнения 3tgx = -корень из 3 на отрезке [0, 2π] будут:

• x = 5π/6
• x = 11π/6

2. Уравнение: sinx + 0.5 = 0

Сначала упростим уравнение:

• Переносим 0.5 на правую сторону:
• sinx = -0.5.

Теперь найдем углы, для которых синус равен -0.5. Синус принимает отрицательные значения в III и IV квадратах.

Синус равен -0.5:

Значение угла, где синус равен 0.5, это 30° (или π/6 радиан). Теперь найдем соответствующие углы в III и IV квадратах:

• III квадрат: π + π/6 = 7π/6
• IV квадрат: 2π - π/6 = 11π/6

Таким образом, корни уравнения sinx + 0.5 = 0 на отрезке [0, 2π] будут:

• x = 7π/6
• x = 11π/6

В итоге, у нас есть следующие корни:

• Для уравнения 3tgx = -корень из 3: x = 5π/6 и x = 11π/6.
• Для уравнения sinx + 0.5 = 0: x = 7π/6 и x = 11π/6.