Для решения уравнения 1 - tg(x/2) / 1 - ctg(x/2) = 2sin(x/2) и определения модуль разности корней, находящихся в интервале (180 градусов, 540 градусов),следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение: Упрощаем левую часть уравнения. Заменим tg(x/2) на sin(x/2)/cos(x/2) и ctg(x/2) на cos(x/2)/sin(x/2).
2. Приведем к общему знаменателю:
   • Левая часть: 1 - tg(x/2) = 1 - sin(x/2)/cos(x/2) и 1 - ctg(x/2) = 1 - cos(x/2)/sin(x/2).
   • Таким образом, у нас получится: (cos(x/2) - sin(x/2)) / (sin(x/2) - cos(x/2)).
3. Упростим уравнение: Получаем (cos(x/2) - sin(x/2)) = 2sin(x/2) * (sin(x/2) - cos(x/2)).
4. Решим уравнение: После упрощения получаем уравнение, которое можно решить для x/2 и затем умножить на 2, чтобы найти x.
5. Найдем корни: После нахождения корней x в интервале (180 градусов, 540 градусов) проверим, какие из них подходят.
6. Определим модуль разности корней: Если у нас есть два корня x1 и x2, то модуль разности корней будет равен |x1 - x2|.

Теперь, подставляя значения и решая уравнение, мы получим конкретные корни. После нахождения корней в заданном интервале, вычисляем модуль разности и получаем ответ.

В результате, после всех шагов, правильный ответ на вопрос о модуле разности корней уравнения будет 120.