Как определить тригонометрическую функцию, если ctg l = -√8 и 3π < l < 2π?

Математика 11 класс Тригонометрические функции тригонометрическая функция ctg l определение функции угол L диапазон угла математика 11 класс решение тригонометрических уравнений Новый

Для того чтобы определить тригонометрические функции на основе значения котангенса и заданного интервала, следуем следующим шагам:

1. Записываем данное условие: котангенс равен -√8, то есть ctg l = -√8.
2. Определяем значение угла: нам известно, что 3π < l < 2π. Это означает, что угол l находится в четвертой четверти, где синус отрицателен, а косинус положителен.
3. Вспоминаем связь между котангенсом и другими тригонометрическими функциями: котангенс - это отношение косинуса к синусу, то есть:
   • ctg l = cos l / sin l.
4. Записываем уравнение: так как ctg l = -√8, мы можем записать:
   • cos l / sin l = -√8.
5. Обозначим синус и косинус через одну переменную: пусть sin l = y, тогда cos l = -√8y. Мы знаем, что для любого угла l выполняется равенство:
   • sin² l + cos² l = 1.
6. Подставляем выражение для косинуса в уравнение:
   • y² + (-√8y)² = 1.
   • y² + 8y² = 1.
   • 9y² = 1.
   • y² = 1/9.
   • y = ±1/3.
7. Определяем знак синуса: так как мы находимся в четвертой четверти, то sin l будет отрицательным. Таким образом, sin l = -1/3.
8. Находим косинус: подставляем значение синуса в выражение для косинуса:
   • cos l = -√8(-1/3) = √8/3.
9. Теперь можем определить другие тригонометрические функции:
   • tg l = 1 / ctg l = -1/√8 = -√2/4.
   • csc l = 1 / sin l = -3.
   • sec l = 1 / cos l = 3/√8 = 3√2/8.

Итак, мы нашли тригонометрические функции для угла l:

• sin l = -1/3,
• cos l = √8/3,
• tg l = -√2/4,
• ctg l = -√8,
• csc l = -3,
• sec l = 3√2/8.