Чтобы определить знак выражения sin 125° * cos 275° / (tg 300° * ctg 175°), нам нужно рассмотреть каждый элемент в отдельности, а затем проанализировать знак всего выражения.

1. **Определяем знак sin 125°**:

• Угол 125° находится во втором квадранте, где синус положителен.
• Следовательно, sin 125° > 0.

2. **Определяем знак cos 275°**:

• Угол 275° находится в четвертом квадранте, где косинус положителен.
• Следовательно, cos 275° > 0.

3. **Определяем знак tg 300°**:

• Угол 300° также находится в четвертом квадранте, где тангенс отрицателен.
• Следовательно, tg 300° < 0.

4. **Определяем знак ctg 175°**:

• Угол 175° находится во втором квадранте, где котангенс отрицателен.
• Следовательно, ctg 175° < 0.

Теперь подставим знаки в наше выражение:

• Числитель: sin 125° * cos 275° > 0 (положительное число).
• Знаменатель: tg 300° * ctg 175° < 0 (отрицательное число, так как произведение двух отрицательных чисел положительно).

Теперь определим знак всего выражения:

• Так как числитель положителен, а знаменатель отрицателен, то выражение sin 125° * cos 275° / (tg 300° * ctg 175°) будет отрицательным.

Ответ: выражение имеет отрицательный знак.