Как построить график функций y = -2cos x и найти значение аргумента, при которых функция убывает и принимает наименьшее значение?

Математика 11 класс Тригонометрические функции график функции y = -2cos x значение аргумента функция убывает наименьшее значение математика 11 класс Новый

Чтобы построить график функции y = -2cos x и определить, при каких значениях аргумента функция убывает и принимает наименьшее значение, выполните следующие шаги:

1. Понимание функции:

Функция y = -2cos x является косинусоидальной функцией, умноженной на -2. Это означает, что:

• Амплитуда функции равна 2 (поскольку мы умножаем косинус на -2, он будет колебаться между -2 и 2).
• Период функции равен 2π, так как косинус имеет период 2π.
• График функции будет отражен относительно оси x из-за отрицательного знака перед косинусом.

2. Построение графика:

Для построения графика функции y = -2cos x, следуйте этим шагам:

1. Нанесите на координатную плоскость ось x (горизонтальная) и ось y (вертикальная).
2. Отметьте ключевые точки функции на отрезке от 0 до 2π:
• x = 0: y = -2cos(0) = -2.
• x = π/2: y = -2cos(π/2) = 0.
• x = π: y = -2cos(π) = 2.
• x = 3π/2: y = -2cos(3π/2) = 0.
• x = 2π: y = -2cos(2π) = -2.
3. Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить график функции.

3. Определение интервалов убывания:

Чтобы найти, при каких значениях x функция убывает, нужно рассмотреть производную функции:

• Производная функции y = -2cos x равна y' = 2sin x.
• Функция будет убывать, когда производная отрицательна, то есть 2sin x < 0, что эквивалентно sin x < 0.

Функция sin x отрицательна в интервалах:

• (π, 2π) - в этом интервале функция убывает в пределах одного полного периода.

4. Наименьшее значение функции:

Наименьшее значение функции y = -2cos x достигается, когда cos x = 1, что происходит при:

• x = 0 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, наименьшее значение функции y = -2cos x равно -2, и оно достигается при x = 0, 2π и других значениях, отличающихся на 2π.

В итоге, функция убывает на интервале (π, 2π) и принимает наименьшее значение -2 при x = 0 + 2kπ.