Как, применяя свойства функции y=ctgx, можно провести сравнение между ctg(-100°) и ctg(-30°)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции свойства функции y=ctgx сравнение ctg ctg(-100°) ctg(-30°) тригонометрические функции Углы математика 11 класс Новый

Чтобы сравнить значения функции y = ctg(x) для углов -100° и -30°, мы можем использовать свойства котангенса, а именно его периодичность и нечетность.

1. Свойства функции котангенса:

• Периодичность: Функция котангенса имеет период π (или 180°). Это означает, что ctg(x) = ctg(x + n * 180°), где n - любое целое число.
• Нечетность: Котангенс является нечетной функцией, что означает, что ctg(-x) = -ctg(x).

2. Применим свойства для сравнения:

1. Сначала найдем ctg(-100°). Используя свойство нечётности, мы можем записать:
• ctg(-100°) = -ctg(100°).
2. Теперь найдем ctg(100°). Поскольку 100° - это угол, превышающий 90°, мы можем использовать периодичность:
• ctg(100°) = ctg(100° - 180°) = ctg(-80°).
3. Теперь, применяя свойство нечётности к ctg(-80°), получаем:
• ctg(-80°) = -ctg(80°).
• Таким образом, ctg(100°) = -ctg(80°).
4. Следовательно, ctg(-100°) можно выразить как:
• ctg(-100°) = -(-ctg(80°)) = ctg(80°).

3. Теперь сравним ctg(-100°) и ctg(-30°):

1. Теперь найдем ctg(-30°). Используя свойство нечётности:
• ctg(-30°) = -ctg(30°).
2. Теперь нам нужно сравнить ctg(80°) и -ctg(30°).
3. Значение ctg(30°) известно, оно равно корень из 3 (примерно 1.732), следовательно:
• ctg(-30°) = -ctg(30°) = -√3.
4. Теперь сравним ctg(80°) и -√3. Поскольку угол 80° находится в первой четверти, его котангенс будет положительным.

4. Заключение:

Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

• ctg(-100°) = ctg(80°) > 0,
• ctg(-30°) = -√3 < 0.

Следовательно, ctg(-100°) > ctg(-30°).