Похожие вопросы
2024-11-27 21:03:31
Как привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить кривую?
- а) у2 +4х2-2у=0
- б) х2 -4х+5у-6=0
Математика 11 класс Кривые второго порядка уравнение кривой второго порядка канонический вид построение кривой математика анализ кривых
2024-11-28 12:12:22
Для приведения уравнений кривых второго порядка к каноническому виду следуем следующим шагам:
а) у2 + 4х2 - 2у = 0- Перепишем уравнение: 4х2 + у2 - 2у = 0.
- Соберем все члены, содержащие у, в одну сторону: 4х2 + (у2 - 2у) = 0.
- Завершим квадрат по у: у2 - 2у = (у - 1)2 - 1.
- Подставим: 4х2 + (у - 1)2 - 1 = 0.
- Получаем: 4х2 + (у - 1)2 = 1.
- Это уравнение эллипса в каноническом виде: (х^2)/0.25 + (у - 1)^2/1 = 1.
- Перепишем уравнение: х2 - 4х + 5у = 6.
- Завершим квадрат по х: х2 - 4х = (х - 2)2 - 4.
- Подставим: (х - 2)2 - 4 + 5у = 6.
- Получаем: (х - 2)2 + 5у = 10.
- Это уравнение параболы в каноническом виде: (х - 2)2 = 10 - 5у.
Теперь можно построить кривые на координатной плоскости:
- Для эллипса используем уравнение (х^2)/0.25 + (у - 1)^2/1 = 1.
- Для параболы используем уравнение (х - 2)2 = 10 - 5у.