Как решить интеграл от cos 5 x dx?

Математика 11 класс Интегралы интеграл cos 5 x решение интеграла математика вычисление интеграла Новый

Чтобы решить интеграл от cos(5x) dx, нам нужно использовать правило интегрирования для тригонометрических функций. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам выполнить этот интеграл.

1. Запишем интеграл:

   Итак, мы хотим вычислить:

   ∫ cos(5x) dx

2. Используем подстановку:

   Для интегрирования функции cos(5x) удобно использовать подстановку. Давайте введем новую переменную:

   u = 5x

   Теперь найдем производную u по x:

   du/dx = 5, или du = 5 dx, откуда dx = du/5.

3. Подставим в интеграл:

   Теперь подставим u и dx в наш интеграл:

   ∫ cos(5x) dx = ∫ cos(u) (du/5)

   Это можно записать как:

   (1/5) ∫ cos(u) du

4. Интегрируем cos(u):

   Мы знаем, что интеграл от cos(u) равен sin(u):

   ∫ cos(u) du = sin(u) + C, где C - произвольная константа интегрирования.

5. Вернемся к переменной x:

   Теперь подставим обратно u = 5x:

   (1/5) (sin(u) + C) = (1/5) (sin(5x) + C).

6. Запишем окончательный ответ:

   Таким образом, окончательный ответ для интеграла будет:

   ∫ cos(5x) dx = (1/5) sin(5x) + C.

Итак, мы успешно решили интеграл от cos(5x) dx. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!