Как решить логарифмическое неравенство: Log2(3-2x) - log2(13) < 0?

Математика 11 класс Логарифмические неравенства логарифмическое неравенство решение логарифмического неравенства Log2(3-2x) Log2(13) математические неравенства 11 класс математика свойства логарифмов неравенства с логарифмами решение неравенств подготовка к ЕГЭ примеры логарифмических неравенств Новый

Чтобы решить логарифмическое неравенство Log2(3-2x) - log2(13) < 0, следуем следующим шагам:

1. Применим свойства логарифмов. Мы можем объединить логарифмы с помощью свойства разности логарифмов:
• Log2(3-2x) - log2(13) = log2((3-2x)/13).
2. Запишем неравенство в новом виде. Теперь у нас есть:
• log2((3-2x)/13) < 0.
3. Переведем логарифмическое неравенство в экспоненциальную форму. Логарифм меньше нуля означает, что аргумент меньше 1:
• (3-2x)/13 < 1.
4. Умножим обе стороны на 13. Поскольку 13 положительное число, знак неравенства не изменится:
• 3 - 2x < 13.
5. Решим полученное неравенство. Переносим 3 на правую сторону:
• -2x < 10.
6. Разделим обе стороны на -2. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
• x > -5.
7. Теперь нужно учесть область определения логарифмов. Аргумент логарифма должен быть положительным:
• 3 - 2x > 0.
• 3 > 2x.
• x < 3/2.

Теперь мы имеем два условия:

• x > -5
• x < 3/2

Объединяя эти два условия, получаем:

-5 < x < 3/2.

Таким образом, решение неравенства Log2(3-2x) - log2(13) < 0 будет:

x из интервала (-5; 3/2).