Похожие вопросы
2024-11-29 09:35:51
Логарифмическое неравенство
Как решить неравенство с помощью алгоритма?
- Необходимо добиться того, чтобы по обе стороны от знака неравенства был логарифм с одинаковыми основаниями.
- Составим систему:
- [1-е выражение - выражение логарифма > 0]
- [2-е выражение - это само неравенство без логарифма]
- Если основание < 1, то меняем знак неравенства на противоположный.
- Решаем каждое из выражений.
- Строим числовую прямую и находим общее решение.
- Ответ.
log0,5(3x+0,5) + log0,5(x-2) > -2
Математика11 классЛогарифмические неравенствалогарифмическое неравенстворешение неравенстваалгоритм решения неравенствалогарифмыматематические неравенстваосновы логарифмовчисловая прямаяобщее решение неравенства
2024-11-30 15:26:11
Решение неравенства:
- Применим свойства логарифмов:
- log0,5(3x+0,5) + log0,5(x-2) = log0,5((3x+0,5)(x-2))
- Запишем неравенство:
- log0,5((3x+0,5)(x-2)) > -2
- Перепишем неравенство в экспоненциальной форме:
- (3x+0,5)(x-2) < 0,5^-2 = 4
- Составим систему:
- 1-е выражение: (3x+0,5)(x-2) > 0
- 2-е выражение: (3x+0,5)(x-2) < 4
- Решим 1-е выражение:
- 3x + 0,5 = 0 → x = -1/6
- x - 2 = 0 → x = 2
- Знаки: (-∞, -1/6) ∪ (2, +∞)
- Решим 2-е выражение:
- 3x^2 - 6x + 0,5 - 4 < 0 → 3x^2 - 6x - 3,5 < 0
- Находим корни уравнения: x1 ≈ 3,5; x2 ≈ -0,5
- Знаки: (-∞, -0,5) ∪ (3,5, +∞)
- Объединим решения:
- Общее решение: (-0,5, -1/6) ∪ (2, 3,5)
Ответ: (-0,5, -1/6) ∪ (2, 3,5)
