Как решить пример: sin y = - 3/5 и 180° < y < 270°?

Как вычислить cos y?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение тригонометрического уравнения sin y = -3/5 cos y угол в третьем квадранте математика 11 класс Новый

Давайте разберем, как решить данный пример, шаг за шагом.

У нас есть уравнение sin y = -3/5 и указанный диапазон 180° < y < 270°. Это означает, что угол y находится в третьем квадранте, где синус отрицателен, а косинус также отрицателен.

Шаг 1: Определим значение косинуса.

Мы знаем, что для нахождения косинуса можно использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²y + cos²y = 1

Подставим известное значение синуса:

1. Вычислим sin²y:
• sin²y = (-3/5)² = 9/25
2. Теперь подставим это значение в тождество:
• 9/25 + cos²y = 1
3. Решим уравнение для cos²y:
• cos²y = 1 - 9/25
• cos²y = 25/25 - 9/25 = 16/25
4. Теперь найдем cos y:
• cos y = ±√(16/25) = ±4/5

Шаг 2: Определим знак косинуса в третьем квадранте.

Поскольку угол y находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен, мы берем отрицательное значение:

cos y = -4/5

Итак, мы нашли значение косинуса:

cos y = -4/5

Таким образом, ответ на ваш вопрос: cos y = -4/5.