Похожие вопросы
2025-01-27 09:51:19
Как решить пример: sin y = - 3/5 и 180° < y < 270°?
Как вычислить cos y?
Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение тригонометрического уравнения sin y = -3/5 cos y угол в третьем квадранте математика 11 класс
2025-01-27 09:51:37
Давайте разберем, как решить данный пример, шаг за шагом.
У нас есть уравнение sin y = -3/5 и указанный диапазон 180° < y < 270°. Это означает, что угол y находится в третьем квадранте, где синус отрицателен, а косинус также отрицателен.
Шаг 1: Определим значение косинуса.
Мы знаем, что для нахождения косинуса можно использовать основное тригонометрическое тождество:
sin²y + cos²y = 1
Подставим известное значение синуса:
- Вычислим sin²y:
- sin²y = (-3/5)² = 9/25
- Теперь подставим это значение в тождество:
- 9/25 + cos²y = 1
- Решим уравнение для cos²y:
- cos²y = 1 - 9/25
- cos²y = 25/25 - 9/25 = 16/25
- Теперь найдем cos y:
- cos y = ±√(16/25) = ±4/5
Шаг 2: Определим знак косинуса в третьем квадранте.
Поскольку угол y находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен, мы берем отрицательное значение:
cos y = -4/5
Итак, мы нашли значение косинуса:
cos y = -4/5
Таким образом, ответ на ваш вопрос: cos y = -4/5.
