Как решить следующие интегралы:

1. J(x^2 + 9x - 15)dx = ?
2. 5x^2dx - [4x^2dx = ?

Математика 11 класс Интегралы решение интегралов интегралы математика 11 класс J(x^2 + 9x - 15)dx 5x^2dx 4x^2dx математические задачи интегралы с переменными интегральное исчисление 11 класс Новый

Давайте решим оба интеграла по очереди.

1. Интеграл J(x^2 + 9x - 15)dx:

Для нахождения неопределенного интеграла функции, мы можем использовать правило интегрирования для полиномов. Основное правило гласит, что интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.

1. Разделим интеграл на отдельные части:
• J(x^2)dx
• J(9x)dx
• J(-15)dx
2. Теперь найдем интегралы каждой части:
• J(x^2)dx = (x^(2+1))/(2+1) = (x^3)/3.
• J(9x)dx = 9 * (x^(1+1))/(1+1) = 9 * (x^2)/2 = (9/2)x^2.
• J(-15)dx = -15x.
3. Теперь объединим все части:

Таким образом, интеграл J(x^2 + 9x - 15)dx будет равен:

(x^3)/3 + (9/2)x^2 - 15x + C.

2. Интеграл 5x^2dx - [4x^2dx]:

Здесь мы также можем решить каждый интеграл отдельно, а затем вычесть результаты.

1. Сначала найдем интеграл 5x^2dx:
• J(5x^2)dx = 5 * (x^(2+1))/(2+1) = 5 * (x^3)/3 = (5/3)x^3.
2. Теперь найдем интеграл 4x^2dx:
• J(4x^2)dx = 4 * (x^(2+1))/(2+1) = 4 * (x^3)/3 = (4/3)x^3.
3. Теперь вычтем второй интеграл из первого:

(5/3)x^3 - (4/3)x^3 = (1/3)x^3.

Таким образом, окончательный ответ для второго интеграла будет:

(1/3)x^3 + C.

Итак, подведем итоги:

• J(x^2 + 9x - 15)dx = (x^3)/3 + (9/2)x^2 - 15x + C.
• 5x^2dx - [4x^2dx] = (1/3)x^3 + C.