Как решить следующие уравнения: а) 2tgx+1=3; б) 0.2 ctg5x=-4?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений математика 11 класс tg и ctg тригонометрические уравнения как решить уравнения Новый

Давайте решим оба уравнения по шагам.

а) 2tgx + 1 = 3

1. Сначала изолируем тангенс. Для этого вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
• 2tgx = 3 - 1
• 2tgx = 2
2. Теперь делим обе стороны на 2:
• tgx = 2 / 2
• tgx = 1
3. Теперь нам нужно найти угол x, для которого тангенс равен 1. Это происходит в следующих точках:
• x = π/4 + kπ, где k - целое число (k ∈ Z).
4. Таким образом, общее решение уравнения:
• x = π/4 + kπ.

б) 0.2 ctg5x = -4

1. Сначала изолируем котангенс. Для этого умножим обе стороны уравнения на 5:
• ctg5x = -4 / 0.2
• ctg5x = -20.
2. Теперь мы знаем, что котангенс равен -20. Котангенс равен -20 в определенных точках:
• 5x = arccot(-20) + kπ, где k - целое число (k ∈ Z).
3. Теперь мы можем выразить x:
• x = (arccot(-20) + kπ) / 5.
4. Так как arccot(-20) - это угол, который можно найти с помощью калькулятора или таблицы значений. После этого мы можем записать общее решение:
• x = (arccot(-20) + kπ) / 5.

Таким образом, мы получили общее решение для обоих уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!