Чтобы решить тригонометрическое уравнение √3 cos(x) + sin(x) = 0, следуйте следующим шагам:

1. Перепишите уравнение: Начнем с того, что у нас есть уравнение √3 cos(x) + sin(x) = 0. Мы можем выразить sin(x) через cos(x):
   • sin(x) = -√3 cos(x)
2. Разделите обе стороны на cos(x): Для этого предположим, что cos(x) не равен нулю. Мы можем разделить обе стороны на cos(x):
   • tan(x) = -√3
3. Найдите углы, соответствующие тангенсу: Углы, для которых тангенс равен -√3. Вспомним, что tan(π/3) = √3, следовательно:
   • tan(x) = -√3, значит x = -π/3 + kπ, где k - любое целое число.
4. Запишите общий вид решения: Учитывая периодичность функции тангенса (период π),мы можем записать общее решение:
   • x = -π/3 + kπ, где k ∈ Z.
5. Проверка на cos(x) = 0: Теперь проверим случай, когда cos(x) = 0. Это происходит при:
   • x = π/2 + kπ, где k ∈ Z.

Таким образом, окончательное решение данного тригонометрического уравнения будет:

x = -π/3 + kπ, где k ∈ Z и x = π/2 + kπ, где k ∈ Z.