Похожие вопросы
2025-09-09 03:56:42
Как решить уравнение: 1 - sin²(a) / 1 - cos²(a) - ctg²(a) = 0?
Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения тригонометрические функции sin cos ctg математические уравнения 11 класс математика алгебра анализ тригонометрии
2025-09-09 03:57:06
Для решения уравнения 1 - sin²(a) / 1 - cos²(a) - ctg²(a) = 0 начнем с упрощения выражения. Напомним, что ctg(a) = cos(a) / sin(a). Таким образом, уравнение можно переписать:
1 - sin²(a) / 1 - cos²(a) - (cos²(a) / sin²(a)) = 0.
Теперь упростим дробь в левой части уравнения. Мы знаем, что:
- sin²(a) + cos²(a) = 1,
- поэтому 1 - cos²(a) = sin²(a).
Теперь подставим это в уравнение:
1 - sin²(a) / sin²(a) - (cos²(a) / sin²(a)) = 0.
Соберем все в одну дробь:
(sin²(a) - sin²(a) - cos²(a)) / sin²(a) = 0.
Сократим sin²(a) в числителе:
(0 - cos²(a)) / sin²(a) = 0.
Таким образом, у нас остается:
- cos²(a) / sin²(a) = 0.
Это уравнение выполняется, когда cos²(a) = 0. Значит, cos(a) = 0.
Теперь найдем значения a, для которых cos(a) = 0. Это происходит при:
- a = π/2 + kπ, где k — любое целое число.
Таким образом, общее решение уравнения:
a = π/2 + kπ, k ∈ Z.