Как решить уравнение 15(tg^2)x - tgx - 2 = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение уравнения математика 11 класс тригонометрические функции tg^2 tgx математические задачи алгебра уравнения с тангенсом Новый

Для решения уравнения 15(tg^2)x - tgx - 2 = 0, начнем с того, что у нас есть уравнение с тангенсом. Давайте обозначим tgx как y. Это поможет нам упростить уравнение.

Таким образом, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

15y^2 - y - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 15, b = -1, c = -2.

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

• Сначала находим дискриминант D:
• D = (-1)^2 - 4 * 15 * (-2) = 1 + 120 = 121
• Теперь находим корни y:
• y1 = (1 + √121) / (2 * 15) = (1 + 11) / 30 = 12 / 30 = 2/5
• y2 = (1 - √121) / (2 * 15) = (1 - 11) / 30 = -10 / 30 = -1/3

Теперь у нас есть два значения для y: y1 = 2/5 и y2 = -1/3. Напомним, что y = tgx. Теперь мы можем вернуться к тангенсу:

1. Для y1 = 2/5:

tgx = 2/5. Чтобы найти x, мы используем арктангенс:

x1 = arctg(2/5) + kπ, где k - целое число (поскольку тангенс периодичен).

2. Для y2 = -1/3:

tgx = -1/3. Аналогично, мы находим x:

x2 = arctg(-1/3) + kπ, где k - целое число.

Таким образом, окончательные решения уравнения 15(tg^2)x - tgx - 2 = 0 будут:

• x1 = arctg(2/5) + kπ
• x2 = arctg(-1/3) + kπ

Не забывайте, что для получения конкретных числовых значений x, вам нужно будет подставить различные целые значения k.