Как решить уравнение -2cos x = 1, используя формулы? 28б

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения уравнение -2cos x = 1 формулы тригонометрии математика 11 класс методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение -2cos x = 1, следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение: Сначала упростим уравнение, разделив обе стороны на -2:
• cos x = -1/2
2. Найдём углы: Теперь нам нужно найти значения x, для которых косинус равен -1/2. Известно, что косинус принимает значение -1/2 в определённых углах. Эти углы находятся в 2-й и 3-й четвертях тригонометрической окружности:
• x = 120° + 360°k
• x = 240° + 360°k
3. где k - любое целое число.
4. Переведём углы в радианы: Если необходимо, можно перевести углы в радианы:
• 120° = 2π/3
• 240° = 4π/3
5. Запишем окончательные решения: Таким образом, общее решение уравнения можно записать в виде:
• x = 2π/3 + 2πk
• x = 4π/3 + 2πk

Таким образом, у нас есть два семейства решений для уравнения -2cos x = 1 в виде:

• x = 2π/3 + 2πk
• x = 4π/3 + 2πk

где k - любое целое число.