Как решить уравнение: 2sinx + 1 = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение уравнения математика синус 11 класс Тригонометрия алгебра математические задачи Новый

Для решения уравнения 2sin(x) + 1 = 0, следуем следующим шагам:

1. Изолируем синус: Начнем с того, что нужно выразить sin(x). Для этого перенесем 1 на правую сторону уравнения:
• 2sin(x) = -1
2. Разделим обе стороны на 2: Теперь, чтобы найти значение sin(x), нужно разделить обе стороны уравнения на 2:
• sin(x) = -1/2
3. Определяем углы: Теперь нам нужно найти, при каких углах x синус равен -1/2. Мы знаем, что синус равен -1/2 в третьем и четвертом квадрантах. Находим соответствующие углы:
• x = 210° (или 7π/6 радиан) в третьем квадранте
• x = 330° (или 11π/6 радиан) в четвертом квадранте
4. Записываем общий вид решения: Поскольку синус - периодическая функция с периодом 360° (или 2π радиан), мы можем записать общее решение для x:
• x = 210° + 360°k, где k - любое целое число
• x = 330° + 360°k, где k - любое целое число
5. В радианах: Если нужно записать решение в радианах, то запишем:
• x = 7π/6 + 2πk, где k - любое целое число
• x = 11π/6 + 2πk, где k - любое целое число

Таким образом, мы нашли все углы, при которых sin(x) = -1/2. Это и есть решение нашего уравнения.