Как решить уравнение (8sina*cosa) разделить на (4cosa^2-7sina^2) при условии, что ctga=3/4? Можете подробно объяснить?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения математика 11 класс тригонометрические функции ctga 3/4 подробное объяснение уравнения Новый

Для решения уравнения (8sin(a)cos(a)) / (4cos^2(a) - 7sin^2(a)) при условии, что ctg(a) = 3/4, начнем с преобразования данного условия.

Шаг 1: Найдем значения sin(a) и cos(a)

Поскольку ctg(a) = cos(a) / sin(a), мы можем записать:

• cos(a) = 3k
• sin(a) = 4k

где k - некоторый положительный коэффициент. Теперь найдем значение k, используя теорему Пифагора:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1

Подставим наши выражения:

(3k)^2 + (4k)^2 = 1

9k^2 + 16k^2 = 1

25k^2 = 1

k^2 = 1/25

k = 1/5

Теперь подставим значение k в наши выражения для sin(a) и cos(a):

• sin(a) = 4(1/5) = 4/5
• cos(a) = 3(1/5) = 3/5

Шаг 2: Подставим значения sin(a) и cos(a) в уравнение

Теперь можем подставить найденные значения в наше уравнение:

8sin(a)cos(a) = 8(4/5)(3/5) = 96/25

Теперь найдем знаменатель:

4cos^2(a) - 7sin^2(a) = 4(3/5)^2 - 7(4/5)^2

Это будет:

4(9/25) - 7(16/25) = 36/25 - 112/25 = -76/25

Шаг 3: Подставим значения в уравнение

Теперь подставим найденные значения в уравнение:

(8sin(a)cos(a)) / (4cos^2(a) - 7sin^2(a)) = (96/25) / (-76/25)

Это равно:

(96 / 25) * (-25 / 76) = -96 / 76

Упростим дробь:

-96 / 76 = -24 / 19

Ответ: Уравнение равно -24/19.