Как решить уравнение: cos(10x) + 2sin^2(5x) = 2sin(x)?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение cos sin решить уравнение тригонометрические функции математика 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение cos(10x) + 2sin²(5x) = 2sin(x), мы начнем с преобразования некоторых тригонометрических функций и упростим уравнение.

1. Используем тригонометрические тождества. Мы знаем, что sin²(a) = 1 - cos²(a). Поэтому можно выразить sin²(5x) через cos(5x).
2. Перепишем уравнение:
   • У нас есть 2sin²(5x) = 2(1 - cos²(5x)) = 2 - 2cos²(5x).
   • Подставим это в уравнение:
   cos(10x) + 2 - 2cos²(5x) = 2sin(x)
3. Переносим все члены в одну сторону: cos(10x) - 2cos²(5x) + 2 - 2sin(x) = 0
4. Теперь у нас есть уравнение, содержащее cos и sin. Попробуем выразить sin(x) через cos(x):
   • Используем тождество sin(x) = sqrt(1 - cos²(x)), но это может усложнить решение, поэтому лучше использовать численные методы или графический подход.
5. Графический метод:
   • Построим графики функций y = cos(10x) + 2sin²(5x) и y = 2sin(x).
   • Найдем точки пересечения этих графиков. Это и будут решения уравнения.
6. Численные методы:
   • Можно использовать метод подбора или численные методы (например, метод Ньютона) для нахождения корней уравнения.

Таким образом, для нахождения точных значений x, удовлетворяющих уравнению, лучше использовать графический или численный подход, так как аналитическое решение может быть сложным. Не забудьте проверить все найденные решения в исходном уравнении.