Как решить уравнение: Cos^2(3x) * cos^2(4x) * cos^2(5x) = 3/2?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение математика 11 класс косинус решение уравнения Тригонометрия Новый

Для решения уравнения cos²(3x) * cos²(4x) * cos²(5x) = 3/2 мы начнем с анализа левой части уравнения. Поскольку косинус может принимать значения от -1 до 1, его квадрат будет находиться в диапазоне от 0 до 1. Таким образом, каждое из выражений cos²(3x), cos²(4x) и cos²(5x) будет находиться в пределах [0, 1].

Теперь, если мы перемножаем три значения, каждое из которых меньше или равно 1, то результат также будет меньше или равен 1. Это значит, что произведение cos²(3x) * cos²(4x) * cos²(5x) не может превышать 1. Следовательно, 3/2 не может быть достигнуто, так как это значение больше 1.

Таким образом, уравнение cos²(3x) * cos²(4x) * cos²(5x) = 3/2 не имеет решений, так как левая часть всегда будет меньше или равна 1, а правая часть равна 3/2.

В заключение, мы можем сказать, что данное уравнение не имеет решений.