Как решить уравнение: cos 3x = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение cos 3x решение уравнения Тригонометрия математика 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение cos 3x = 0, нам нужно понять, при каких значениях аргумента косинус равен нулю. Косинус равен нулю на определенных углах, которые можно выразить через π (пи).

Косинус равен нулю при следующих значениях:

• 3x = π/2 + kπ, где k - целое число.
• 3x = 3π/2 + kπ, где k - целое число.

Теперь давайте решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Первое уравнение:
• 3x = π/2 + kπ
• Теперь делим обе стороны на 3:
• x = (π/2 + kπ) / 3
• Это можно записать как:
• x = π/6 + kπ/3, где k - целое число.
2. Второе уравнение:
• 3x = 3π/2 + kπ
• Делим обе стороны на 3:
• x = (3π/2 + kπ) / 3
• Это можно записать как:
• x = π/2 + kπ/3, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos 3x = 0 можно записать как:

• x = π/6 + kπ/3, где k - целое число.
• x = π/2 + kπ/3, где k - целое число.

Это и есть все решения данного уравнения. Вы можете подставлять различные целые значения для k, чтобы получить конкретные решения.