Как решить уравнение: cos 5x * cos 3x * cos x = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos 5x cos 3x cos x тригонометрические уравнения 11 класс математика Новый

Чтобы решить уравнение cos 5x * cos 3x * cos x = 0, нам нужно воспользоваться свойством произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Это значит, что мы можем рассмотреть каждую косинус-функцию по отдельности:

1. cos 5x = 0
2. cos 3x = 0
3. cos x = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений.

1. Решение уравнения cos 5x = 0

Косинус равен нулю в точках:

• x = (2n + 1) * π / 2, где n - целое число.

Таким образом, для cos 5x = 0, мы можем записать:

• 5x = (2n + 1) * π / 2
• x = (2n + 1) * π / 10, где n - целое число.

2. Решение уравнения cos 3x = 0

Аналогично, для cos 3x = 0:

• 3x = (2m + 1) * π / 2, где m - целое число.
• x = (2m + 1) * π / 6, где m - целое число.

3. Решение уравнения cos x = 0

Для cos x = 0:

• x = (2k + 1) * π / 2, где k - целое число.

Объединение решений

Теперь мы можем объединить все найденные решения:

• Из первого уравнения: x = (2n + 1) * π / 10
• Из второго уравнения: x = (2m + 1) * π / 6
• Из третьего уравнения: x = (2k + 1) * π / 2

Где n, m и k - любые целые числа. Таким образом, общее решение уравнения cos 5x * cos 3x * cos x = 0 будет состоять из всех этих выражений.