gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 11 класс
  5. Как решить уравнение cos(arcsin(5/13) + 4arctg(2/3) и получить точный ответ?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Помогите, пожалуйста, решить уравнение: 2sin^2x - sinx - 1 = 0 :3
  • Помогите решить ((0,04)^sinx)^cosx=5^-√3 sin x
  • Каковы корни уравнения 2 cos x + корень из 2 = 0, которые принадлежат отрезку [0; 2π]?
  • Решите уравнение 5 cos^2(x) - 12 cos(x) + 4 = 0 и найдите корни, принадлежащие отрезку [-5π/2; -π].
  • Как решить уравнение sin x = - корень 3/2?
kenya.schaden

2025-03-26 19:17:14

Как решить уравнение cos(arcsin(5/13) + 4arctg(2/3) и получить точный ответ?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos arcsin arctg математика 11 класс точный ответ Тригонометрия уравнения математические функции Новый

Ответить

Born

2025-03-26 19:17:28

Для решения уравнения cos(arcsin(5/13) + 4arctg(2/3)) мы будем использовать формулы тригонометрии и свойства обратных функций.

Шаг 1: Найдем значение arcsin(5/13).

  • Пусть α = arcsin(5/13). Тогда sin(α) = 5/13.
  • Для нахождения cos(α) воспользуемся теоремой Пифагора: cos(α) = sqrt(1 - sin²(α)).
  • Вычислим: cos(α) = sqrt(1 - (5/13)²) = sqrt(1 - 25/169) = sqrt(144/169) = 12/13.

Шаг 2: Найдем значение 4arctg(2/3).

  • Пусть β = arctg(2/3). Тогда tg(β) = 2/3.
  • Для нахождения sin(β) и cos(β) используем соотношения: sin(β) = 2/√13 и cos(β) = 3/√13, где √(2² + 3²) = √13.
  • Теперь найдем значение 4β с помощью формул: sin(4β) = 2sin(2β)cos(2β) и cos(4β) = cos²(2β) - sin²(2β).

Шаг 3: Найдем sin(2β) и cos(2β).

  • sin(2β) = 2sin(β)cos(β) = 2 * (2/√13) * (3/√13) = 12/13.
  • cos(2β) = cos²(β) - sin²(β) = (3/√13)² - (2/√13)² = 9/13 - 4/13 = 5/13.

Шаг 4: Теперь вычислим sin(4β) и cos(4β).

  • sin(4β) = 2sin(2β)cos(2β) = 2 * (12/13) * (5/13) = 120/169.
  • cos(4β) = cos²(2β) - sin²(2β) = (5/13)² - (12/13)² = 25/169 - 144/169 = -119/169.

Шаг 5: Теперь можем найти cos(arcsin(5/13) + 4arctg(2/3)) с помощью формулы суммы углов:

  • cos(α + 4β) = cos(α)cos(4β) - sin(α)sin(4β).
  • Подставим найденные значения:
  • cos(α + 4β) = (12/13)(-119/169) - (5/13)(120/169).
  • Упростим выражение:
  • cos(α + 4β) = -1438/2197 - 600/2197 = -2038/2197.

Таким образом, точный ответ для cos(arcsin(5/13) + 4arctg(2/3)) равен -2038/2197.


kenya.schaden ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 14 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов