Как решить уравнение cos(п/3 - 2x) = 1/2?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos(п/3 - 2x) Тригонометрия 11 класс математические уравнения Новый

Для решения уравнения cos(п/3 - 2x) = 1/2 мы будем использовать свойства косинуса и его аргументов. Давайте разберем шаги подробнее.

1. Сначала вспомним, когда косинус равен 1/2. Это происходит при следующих углах:

   • cos(п/3) = 1/2
   • cos(5п/3) = 1/2

2. Теперь запишем два уравнения для аргумента косинуса:

   • п/3 - 2x = 2kп + п/3, где k - любое целое число (для первого случая)
   • п/3 - 2x = 2kп + 5п/3, где k - любое целое число (для второго случая)

3. Решим первое уравнение:

   • п/3 - 2x = 2kп + п/3
   • Убираем п/3 с обеих сторон:
   • -2x = 2kп
   • Делим обе стороны на -2:
   • x = -kп

4. Теперь решим второе уравнение:

   • п/3 - 2x = 2kп + 5п/3
   • Убираем 5п/3 с обеих сторон:
   • п/3 - 5п/3 = 2kп + 2x
   • -4п/3 = 2kп + 2x
   • Теперь выразим x:
   • 2x = -4п/3 - 2kп
   • x = -2п/3 - kп

5. Таким образом, мы получили два семейства решений:

   • x = -kп (k - любое целое число)
   • x = -2п/3 - kп (k - любое целое число)

Это и есть все решения уравнения cos(п/3 - 2x) = 1/2.