Как решить уравнение cos(x/4) = корень из 2/2 с использованием арккосинуса?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение cos(x/4) корень из 2/2 арккосинус решение уравнения математика 11 класс Тригонометрия методы решения угол периодичность график функции математические методы Новый

Давайте решим уравнение cos(x/4) = √2/2 пошагово, используя арккосинус.

1. Первым шагом нам нужно понять, чему равно значение √2/2 для косинуса. Мы знаем, что косинус равен √2/2 в двух случаях: когда угол равен π/4 и 7π/4 (или -π/4 в отрицательной четверти).
2. Таким образом, мы можем записать два уравнения для x/4:
   • x/4 = π/4 + 2πn
   • x/4 = 7π/4 + 2πn
   Здесь n — любое целое число, которое отвечает за периодичность функции косинуса.
3. Теперь давайте решим каждое из этих уравнений относительно x.
   • Для первого уравнения: x/4 = π/4 + 2πn умножаем обе стороны на 4: x = 4(π/4) + 8πn = π + 8πn.
   • Для второго уравнения: x/4 = 7π/4 + 2πn также умножаем обе стороны на 4: x = 4(7π/4) + 8πn = 7π + 8πn.
4. Теперь у нас есть два семейства решений:
   • x = π + 8πn
   • x = 7π + 8πn
   Эти выражения показывают, что для любого целого числа n мы можем найти соответствующие значения x.

Таким образом, мы нашли все решения уравнения cos(x/4) = √2/2. Если у вас есть вопросы по решению или по использованию арккосинуса, не стесняйтесь спрашивать!