Как решить уравнение cos2x - 3cosx + 2 = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение cos2x решить cosX математика Тригонометрия алгебра корни уравнения математические задачи Новый

Давайте вместе разберёмся с уравнением cos(2x) - 3cos(x) + 2 = 0! Это уравнение выглядит немного сложным, но на самом деле его можно решить с помощью подстановки и некоторых тригонометрических свойств. Готовы? Вперёд!

Первым делом, вспомним, что cos(2x) можно выразить через cos(x) с помощью формулы:

• cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь подставим это в наше уравнение:

2cos^2(x) - 1 - 3cos(x) + 2 = 0

Упрощаем уравнение:

• 2cos^2(x) - 3cos(x) + 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно cos(x)! Давайте решим его, используя формулу для квадратных уравнений:

• ax^2 + bx + c = 0
• где a = 2, b = -3, c = 1

Находим дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных решения:

• cos(x)1 = (3 + √1) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1
• cos(x)2 = (3 - √1) / (2 * 2) = 2 / 4 = 0.5

Теперь решим каждое из уравнений:

1. Для cos(x) = 1: x = 2kπ, где k - любое целое число.
2. Для cos(x) = 0.5: x = 2kπ ± π/3, где k - любое целое число.

Итак, мы нашли все решения нашего уравнения! Это так здорово, когда уравнения решаются, не правда ли? Если у вас есть ещё вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать! Удачи в учёбе!