Как решить уравнение cosx sinx=0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение cosx уравнение sinx решение уравнения тригонометрические уравнения математика 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение cos(x) sin(x) = 0, необходимо использовать свойства произведения и нулевую пропорцию. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. В данном случае у нас два множителя: cos(x) и sin(x).

Таким образом, мы можем записать два отдельных уравнения:

1. cos(x) = 0
2. sin(x) = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решение уравнения cos(x) = 0:

• Функция косинуса равна нулю в точках, где x = π/2 + kπ, где k - целое число.
• Это означает, что решения будут выглядеть следующим образом: x = π/2 + kπ, где k ∈ Z.

2. Решение уравнения sin(x) = 0:

• Функция синуса равна нулю в точках, где x = kπ, где k - целое число.
• Таким образом, решения будут: x = kπ, где k ∈ Z.

Теперь мы можем объединить все найденные решения:

Ответ:

• x = π/2 + kπ, где k ∈ Z (для cos(x) = 0)
• x = kπ, где k ∈ Z (для sin(x) = 0)

Таким образом, полное множество решений уравнения cos(x) sin(x) = 0 можно представить как объединение двух множеств:

x = π/2 + kπ и x = kπ, где k - целое число.