Как решить уравнение:

Корень 2 sin x - 1 = 0

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения корень 2 sin x математика 11 класс тригонометрические уравнения синус уравнение математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение √2 sin x - 1 = 0, давайте сначала изолируем синус. Для этого выполните следующие шаги:

1. Переносим 1 на правую сторону уравнения:

√2 sin x = 1

2. Теперь делим обе стороны уравнения на √2, чтобы выразить sin x:

sin x = 1 / √2

3. Значение 1 / √2 можно упростить. Оно равно sin(π/4) или sin(45°). Таким образом, мы можем записать:

sin x = sin(π/4)

4. Теперь нам нужно найти все возможные значения x, для которых синус равен 1 / √2. Помним, что синус имеет период 2π, и его значения повторяются. Поэтому, используя свойство синуса, мы можем записать:

x = π/4 + 2kπ и x = π - π/4 + 2kπ, где k — любое целое число.

5. Упрощаем второе уравнение:

x = π - π/4 = 3π/4

6. Таким образом, у нас есть два решения:
• x = π/4 + 2kπ
• x = 3π/4 + 2kπ

Это и есть общее решение уравнения. Если вам нужно найти конкретные значения, подставьте различные целые числа для k.