Как решить уравнение sin (2(x-1)) = -1/2, применяя методы решения простейших тригонометрических уравнений и их систем?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения тригонометрические уравнения sin(2(x-1)) методы решения системы уравнений математика 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение sin(2(x - 1)) = -1/2, давайте следовать пошаговому процессу:

1. Перепишем уравнение:

   Начнем с того, что у нас есть уравнение в виде sin(2(x - 1)) = -1/2. Это означает, что мы ищем такие значения аргумента, при которых синус равен -1/2.

2. Найдем общий угол:

   Синус принимает значение -1/2 в следующих углах:

   • theta = 7π/6 + 2kπ
   • theta = 11π/6 + 2kπ

   где k — это любое целое число (k ∈ Z).

3. Подставим аргумент:

   Теперь мы знаем, что 2(x - 1) должно равняться этим углам:

   • 2(x - 1) = 7π/6 + 2kπ
   • 2(x - 1) = 11π/6 + 2kπ
4. Решим каждое из уравнений:

   Начнем с первого уравнения:

   • 2(x - 1) = 7π/6 + 2kπ
   • x - 1 = (7π/12 + kπ)
   • x = (7π/12 + kπ) + 1
   • x = 7π/12 + kπ + 1

   Теперь решим второе уравнение:

   • 2(x - 1) = 11π/6 + 2kπ
   • x - 1 = (11π/12 + kπ)
   • x = (11π/12 + kπ) + 1
   • x = 11π/12 + kπ + 1
5. Запишем общее решение:

   Таким образом, общее решение уравнения будет выглядеть следующим образом:

   • x = 7π/12 + kπ + 1, k ∈ Z
   • x = 11π/12 + kπ + 1, k ∈ Z

Теперь у нас есть два семейства решений, которые зависят от целого числа k. Это означает, что для разных значений k мы получим разные решения уравнения.