Похожие вопросы
2025-12-05 07:11:49
Как решить уравнение: sin 3x = √3/2?
Шаг 1: Нахождение общего решения
Общее вид: t = (-1)^n arcsin(a) + πn, где n ∈ ℤ.
В нашем случае t = 3x и a = √3/2.
3x = (-1)^n arcsin(√3/2) + πn
Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin 3x √3/2 нахождение общего решения arcsin математика 11 класс Новый
2025-12-05 07:12:06
Давайте разберем решение уравнения sin(3x) = √3/2 шаг за шагом.
Шаг 1: Нахождение общего решения
Сначала нам нужно найти значение arcsin(√3/2). Мы знаем, что sin(π/3) = √3/2, поэтому:
- arcsin(√3/2) = π/3.
Теперь подставим это значение в общее решение:
- 3x = (-1)^n * (π/3) + πn, где n ∈ ℤ.
Это уравнение показывает, что 3x может принимать несколько значений в зависимости от n.
Шаг 2: Разделение на два случая
Мы видим, что sin(θ) = √3/2 имеет два основных угла в пределах одного полного оборота (0 до 2π):
- θ = π/3 + 2kπ (где k ∈ ℤ)
- θ = 2π/3 + 2kπ (где k ∈ ℤ)
Таким образом, мы можем записать два уравнения для 3x:
- 3x = π/3 + 2kπ, где k ∈ ℤ;
- 3x = 2π/3 + 2kπ, где k ∈ ℤ.
Шаг 3: Решение для x
Теперь давайте выразим x из обоих уравнений:
- Первое уравнение: x = (π/3 + 2kπ) / 3 = π/9 + (2kπ)/3;
- Второе уравнение: x = (2π/3 + 2kπ) / 3 = 2π/9 + (2kπ)/3.
Таким образом, общее решение уравнения sin(3x) = √3/2 можно записать в виде:
- x = π/9 + (2kπ)/3, где k ∈ ℤ;
- x = 2π/9 + (2kπ)/3, где k ∈ ℤ.
Шаг 4: Итоговое решение
Итак, общее решение уравнения sin(3x) = √3/2 имеет два вида:
- x = π/9 + (2kπ)/3;
- x = 2π/9 + (2kπ)/3.
Это и есть все возможные решения данного тригонометрического уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!