Как решить уравнение: sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x) = -1? Отдаю все баллы, СРОЧНО!

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решить уравнение sin(3x)cos(x) cos(3x)sin(x) математические уравнения Тригонометрия решение уравнений 11 класс математика Новый

Чтобы решить уравнение sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x) = -1, давайте сначала упростим его, используя тригонометрическую формулу для разности синусов:

Формула гласит, что sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B) = sin(A - B). В нашем случае A = 3x и B = x.

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

sin(3x - x) = -1

Это упрощается до:

sin(2x) = -1

Теперь нам нужно найти значения 2x, для которых синус равен -1. Синус равен -1 в следующих точках:

• 2x = 3π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

Теперь решим это уравнение для x:

x = (3π/2 + 2kπ) / 2

Это можно упростить:

x = 3π/4 + kπ

Теперь мы можем записать общее решение для x:

x = 3π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, мы нашли общее решение данного уравнения. Если вам нужно конкретное решение на определенном интервале, например, [0, 2π), вы можете подставить разные значения k:

• Для k = 0: x = 3π/4
• Для k = 1: x = 3π/4 + π = 7π/4

Таким образом, решения уравнения на интервале [0, 2π) будут:

• x = 3π/4
• x = 7π/4

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!