Как решить уравнение: sin(a + 120) - sin(60 - a) = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения тригонометрические функции sin(a + 120) sin(60 - a) математика 11 класс уравнения с синусом Новый

Чтобы решить уравнение sin(a + 120) - sin(60 - a) = 0, начнем с того, что мы можем перенести один из членов на другую сторону уравнения:

sin(a + 120) = sin(60 - a)

Теперь мы можем использовать свойство, что если sin(x) = sin(y), то:

• x = y + 360k (где k - целое число),
• x = 180 - y + 360k (где k - целое число).

Применим это свойство к нашему уравнению:

1. Первый случай: a + 120 = 60 - a + 360k
2. Второй случай: a + 120 = 180 - (60 - a) + 360k

Теперь решим каждый из случаев по отдельности.

1. Первый случай:

Решим уравнение a + 120 = 60 - a + 360k:

Соберем все a на одной стороне:

a + a = 60 - 120 + 360k

Упрощаем:

2a = -60 + 360k

Делим на 2:

a = -30 + 180k

2. Второй случай:

Решим уравнение a + 120 = 180 - (60 - a) + 360k:

Раскроем скобки:

a + 120 = 180 - 60 + a + 360k

Упрощаем:

a + 120 = 120 + a + 360k

Теперь из этого уравнения видно, что 120 = 120 + 360k, что верно для любого k, но не дает нового значения для a.

Таким образом, из второго случая мы не получаем новых решений, и нам нужно только рассмотреть первый случай:

a = -30 + 180k

Теперь мы можем подставить различные значения k для нахождения конкретных решений:

• При k = 0: a = -30
• При k = 1: a = 150
• При k = -1: a = -210

Таким образом, общее решение уравнения sin(a + 120) - sin(60 - a) = 0 имеет вид:

a = -30 + 180k, где k - целое число.