Как решить уравнение sin(π/12 - x) - sin(x) = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin(π/12 - x) sin(x) тригонометрические уравнения математика 11 класс нахождение корней уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения sin(π/12 - x) - sin(x) = 0 начнем с того, что мы можем переписать его в более удобной форме:

• Переносим sin(x) на правую сторону уравнения:

sin(π/12 - x) = sin(x)

Теперь мы можем воспользоваться свойством синуса, которое гласит, что если sin(A) = sin(B), то:

• A = B + 2kπ, где k - целое число;
• A = π - B + 2kπ, где k - целое число.

Применим это свойство к нашему уравнению. В нашем случае A = π/12 - x и B = x. Рассмотрим оба случая:

1. Первый случай: π/12 - x = x + 2kπ
2. Второй случай: π/12 - x = π - x + 2kπ

Теперь решим каждый из случаев:

1. Первый случай:
• Переносим x в правую сторону:

π/12 = 2x + 2kπ

• Делим обе стороны на 2:

x = π/24 - kπ

2. Второй случай:
• Переносим x в правую сторону:

π/12 + x = π + 2kπ

• Переносим π/12 в правую сторону:

x = π + 2kπ - π/12

• Объединяем дроби:

x = (12π/12 + 24kπ/12 - π/12) = (11π/12 + 24kπ/12)

Таким образом, x = (11/12 + 2k)π.

Теперь у нас есть два решения:

• Первый: x = π/24 - kπ;
• Второй: x = (11/12 + 2k)π.

Где k - любое целое число. Это и есть общее решение уравнения sin(π/12 - x) - sin(x) = 0.