Как решить уравнение:

1. sin (x + n/6) = sqrt(2 / 2)

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения Тригонометрия sin(x + n/6) sqrt(2/2) математика 11 класс Новый

Решим уравнение sin(x + π/6) = sqrt(2/2). Начнем с того, что sqrt(2/2) можно упростить:

sqrt(2/2) = 1/sqrt(2) = sin(π/4). Таким образом, мы можем переписать уравнение:

sin(x + π/6) = sin(π/4).

Теперь мы знаем, что синус имеет период 2π и что sin(a) = sin(b) выполняется, когда:

• a = b + 2kπ, где k - любое целое число, или
• a = π - b + 2kπ, где k - любое целое число.

Применим эти два условия к нашему уравнению:

1. Первый случай: x + π/6 = π/4 + 2kπ.
• Выразим x: x = π/4 - π/6 + 2kπ.
• Чтобы упростить, найдем общий знаменатель для π/4 и π/6. Общий знаменатель - 12:
• π/4 = 3π/12 и π/6 = 2π/12.
• Теперь подставим: x = (3π/12 - 2π/12) + 2kπ = π/12 + 2kπ.
2. Второй случай: x + π/6 = π - π/4 + 2kπ.
• Упростим правую часть: π - π/4 = 4π/4 - π/4 = 3π/4.
• Теперь выразим x: x = 3π/4 - π/6 + 2kπ.
• Снова найдем общий знаменатель: 3π/4 = 9π/12 и π/6 = 2π/12.
• Тогда: x = (9π/12 - 2π/12) + 2kπ = 7π/12 + 2kπ.

Таким образом, общее решение уравнения sin(x + π/6) = sqrt(2/2) будет:

x = π/12 + 2kπ и x = 7π/12 + 2kπ, где k - любое целое число.

Это и есть все возможные решения данного уравнения!