Похожие вопросы
2025-08-26 15:22:00
Как решить уравнение sin²3x - cos²3x = √3/2?
Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin²3x cos²3x √3/2 математика 11 класс тригонометрические уравнения алгебра задачи по математике
2025-08-26 15:22:10
Для решения уравнения sin²3x - cos²3x = √3/2 давайте начнем с преобразования левой части уравнения. Мы можем использовать формулу разности квадратов:
sin²a - cos²a = -cos(2a).
Таким образом, мы можем переписать уравнение:
-cos(6x) = √3/2.
Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от минуса:
cos(6x) = -√3/2.
Теперь мы знаем, что косинус принимает значение -√3/2 в определенных углах. Напомним, что:
- cos(5π/6) = -√3/2
- cos(7π/6) = -√3/2
Так как косинус является периодической функцией с периодом 2π, мы можем записать общее решение для 6x:
6x = 5π/6 + 2kπ и 6x = 7π/6 + 2kπ, где k - целое число.
Теперь решим каждое из этих уравнений для x:
- Первое уравнение:
- Второе уравнение:
6x = 5π/6 + 2kπ
x = (5π/6 + 2kπ) / 6 = 5π/36 + kπ/3.
6x = 7π/6 + 2kπ
x = (7π/6 + 2kπ) / 6 = 7π/36 + kπ/3.
Таким образом, общее решение для x будет:
x = 5π/36 + kπ/3 и x = 7π/36 + kπ/3, где k - целое число.
Теперь вы можете подставить различные значения k, чтобы получить конкретные решения в зависимости от требований задачи.