Как решить уравнение: Sin²5x - cos²5x = -1?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение Sin²5x cos²5x решение уравнения Тригонометрия математика 11 класс Новый

Для решения уравнения Sin²5x - cos²5x = -1, начнем с того, что мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Шаг 1: Преобразуем уравнение.

Мы знаем, что Sin²θ + Cos²θ = 1. Используя это, можем выразить Cos²5x через Sin²5x:

• Cos²5x = 1 - Sin²5x.

Теперь подставим это выражение в наше уравнение:

• Sin²5x - (1 - Sin²5x) = -1.

Шаг 2: Упростим уравнение.

Раскроем скобки:

• Sin²5x - 1 + Sin²5x = -1.

Теперь объединим подобные члены:

• 2Sin²5x - 1 = -1.

Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону.

• 2Sin²5x = 0.

Шаг 4: Разделим обе стороны на 2.

• Sin²5x = 0.

Шаг 5: Найдем Sin5x.

Теперь, чтобы найти Sin5x, возьмем квадратный корень:

• Sin5x = 0.

Шаг 6: Решим уравнение Sin5x = 0.

Синус равен нулю в точках:

• 5x = nπ, где n - целое число.

Шаг 7: Найдем x.

Теперь делим обе стороны на 5:

• x = nπ/5.

Ответ: Общее решение уравнения Sin²5x - cos²5x = -1 имеет вид:

• x = nπ/5, где n - целое число.